Question

Dado o triângulo A(-2,1) B(5,4) C(2,-1) determine o comprimento da altura traçado do vertice A e a área do triângulo

Answer 1

A altura do triângulo é de 26/√34 unidades de comprimento, e sua área é de  13 unidades de área

Área e altura de um triângulo tendo seus vértices

Tendo um triângulo de vértices A, B e C, é possível, por meio do cálculo do determinante da matriz formada pelos seus vértices, chegar em sua área.

Então, temos:

$\boxed{A=\frac{1}2{}|D|}$

Onde |D| é o determinante da matriz formada pelos vértices do triângulo

Portanto, formando a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&1&1\\5&4&1\\2&-1&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante desta matriz, tem-se:

D=26

Agora, para chegar na área do triângulo, basta dividir por 2.

A=13 unidades de área

Para determinar a altura do triângulo, pode-se utilizar a seguinte equação:

$\boxed{A=\frac{b*h}{2}}$

Onde b é a base do triângulo, e h sua altura.

Para descobrir a base, basta saber que a distância entre os pontos B e C é igual a base que queremos.

$d=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2} \\\\d=\sqrt{(2-5)^2+(-1-4)^2} \\\\d=\sqrt{9+25}\\ \\d=\sqrt{34}$

Utilizando d no lugar de b na equação:

$13=\frac{\sqrt{34}*h }{2}\\\\h=\frac{26}{\sqrt{34} }$

Que é a altura do triângulo

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