Question

Dado o triangulo A(-2;1) B(5;4) C(2;-1),determine o comprimento da altura tracado do vertice A a area do triangulo.

Answer 1

a) Determine a equação da reta que passa pelos vértices B e C (reta suporte do lado BC):

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&4&1\\2&-1&1\end{array}\right|=0\\ \\ 4x+2y-5-8-5y+x=0\\ \\ \boxed{5x-3y-13=0}$

A altura relativa ao vértice A é a distância de A até a reta suporte acima determinada:

$d=\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ \\ d=\frac{|5(-2)+1(-3)-13|}{\sqrt{5^2+(-3)^2}}=\frac{|-26|}{\sqrt{34}}=\frac{26}{\sqrt{34}}$

b)
Área do triângulo:

$A=\frac{1}{2} \left|\begin{array}{ccc}-2&1&1\\5&4&1\\2&-1&1\end{array}\right|\\ \\ A=\frac{1}{2}(|-8+2-5-8-5-2|)=\frac{1}{2}*26=13 \ u^2$