Question

Dado o triângulo A (1, 3), B (7, 4) e C (6, 11), calcule a sua área.

Calcular a área do retângulo envolvente e retirar as áreas dos triângulos S1, S2 e S3.

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos firmar que área do triângulo é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle ABC} = 21{,}5 } }$.

A área de um triângulo de vértices $\boldsymbol{ \textstyle \sf A(x_A, y_A) }$, $\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_X, y_B) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf C(x_C, y_C) }$ pode ser calculado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{ \triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } }$

Em que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} } }$

Analisando a figura em anexo da resolução do enunciado, poderíamos calcular a área desse triângulo fazendo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} } }$

A área do triângulo ABC é encontrada quando fazemos a área do retângulo menos as áreas das regiões $\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf 1}}$, $\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf 2}}$ e $\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf 3}}$ que são triângulos retângulos.

Determinar área do retângulo.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{ret} = b \cdot h = (7-1) \cdot (11-3) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{ret} = 6 \cdot 8 = 48 } }$

Determinar área S_1.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{(7-1) \cdot (4-3)}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{ 6 \cdot 1}{2} =3 } }$

Determinar área S_2.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{(7-6) \cdot (11-4)}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{ 1 \cdot 7}{2} = 3{,}5 } }$

Determinar área S_3.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{(6-1) \cdot (11-3)}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{5\cdot \diagup\!\!\!{8}\: ^4}{\diagup\!\!\!{ 2}\: ^1} = 20 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle ABC} = A_{ret} - A _{ \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf 1}}} - A _{ \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf 2}}} - A _{ \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf 3}}}} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle ABC} = 48-3-3{,}5-20 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle ABC} = 21{,}5 }$

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