Question

Dado o tetraedro OABC abaixo, sendo OA = a, OB = b e OC = c. Sendo M o ponto médio do lado BC. Escreva o vetor AM em função de a, b e c.

Obs.: Tem em anexo a figura do tetraedro.

Answer 1

Queremos encontrar $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{AO}=\vec a-\overrightarrow{OM}~(i)$

Como $M$ é ponto médio de $BC$, podemos dizer:$\overrightarrow{OM}=\dfrac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}=\dfrac{\vec b+\vec c}{2}$. Substituindo em (i):

$\overrightarrow{AM}=\vec{a}-\overrightarrow{OM}\iff \boxed{\overrightarrow{AM}=\vec{a}-\dfrac{\vec b+\vec c}{2}}$