Question

dado o sistema { x² - 2xy + y² = 1 e sabendo que (x - y) é positivo, então xy
x² - y² = - 3
corresponde a: -2, -1, 2, 1

Answer 1

Resposta:

Produto notáveis

Explicação passo-a-passo:

dado o sistema { x² - 2xy + y² = 1 e sabendo que (x - y) é positivo, então xy  

x² - y² = - 3  

corresponde a: -2, -1, 2, 1

Como o sistema é dada por:

x² - 2xy + y² = 1  e Lembrar que (x-y)²=x²-2xy+y², logo temos

(x+y)²=1

x+y=1 (equação I)

e que temos

o Produto da soma pela diferença de 2 termos:

(x+y)*(x-y)= x²-y²

portanto igual a -3 e substituindo na afirmação

(x+y)*(x-y)=-3

1*(x-y)=-3

x-y=-3(equação II)

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Juntando as Equações I e II

$\left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=-3}} \right. \\2x=-2\\x=-\frac{2}{2}\\x=-1$

como x=-1

acharemos y

x+y=1

-1+y=1

y=2

concluimos que x*y=-2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² - 2xy + y² = 1  ( 1 )   ⇒ (x - y)² = 1 ⇒ x - y = 1

x² - y² = -3  ( 2)

Somando ( 1 ) + ( 2 )

2x² - 2xy = 1 - 3

2x( x - y) = - 2, mas x - 1 = 1

2x. 1 = - 2

2x = - 2

x = -1

-1 - y = 1 ⇒ y = - 2

Logo, xy = -1(-2) ⇒ xy = 2