Question

dado o sistema:
{x+2y=5
2x-3y=-4
diga se é falso ou verdadeiro cada uma das afirmações abaixo:
a) a solução desse sistema é:(1,2)
b)esse sistema é impossível
c)n.d a
d)a solução desse sistema é:(-2,1)
d)esse sistema é possível e indeterminado.
quem puder me ajudar, eu agradeço muitoo!❤️

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar o tipo de sistema. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz incompleta do sistema.

$\det \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&-3\end{array}\right] =[(1)*(-3)]-[(2)*(2)]=\\\\=[-3]-[4]=-3-4=-7$

Como o determinate da matriz incompleta é diferente de zero, concluímos que o sistema é SPD, portanto as afirmativas "b" e "e" são falsas.

Agora, vamos verificar a afirmativa "a", para isso, vamos substituir os valores de (1, 2) nas equações do sistema.

x + 2y = 5
1 + 2 * 2 = 5
1 + 4 = 5
5 = 5 ⇒ correto

2x - 3y = -4
2 * 1 - 3 * 2 = -4
2 - 6 = -4
-4 = -4 ⇒ correto

Portanto, (1, 2) é solução do sistema. Alternativa "a" verdadeira.

Como o sistema é SPD, ou seja, admite apenas uma solução, e vimos que (1, 2) é solução do sistema, concluímos que (-2, 1) não pode ser solução do sistema. Vamos conferir.

x + 2y = 5
(-2) + 2 * 1 = 5
-2 + 2 = 5
0 = 5 ⇒ incorreto

2x - 3y = -4
2 * (-2) - 3 * 1 = -4
-4 - 3 = -4
-7 = -4 ⇒ incorreto

Portanto, como previsto, (-2, 1) não é solução do sistema, logo a alternativa "d" é falsa.

Por fim, a alternativa "c" também é falsa já que a afirmativa "a" é verdadeia

Resumo:

a ⇒ verdadeira
b ⇒ falsa
c ⇒ falsa
d ⇒ falsa
e ⇒ falsa