Question

Dado o sistema
$x - y = 6 \\ x + y = 2$
, determine

a) O valor de x e y

b) O valor de
$x {}^{2} - y {}^{2}$
c) O valor de
$\frac{y}{3} + \frac{x}{5}$
d) O valor de
$\frac{x}{y}$
e) O valor de
$2x - 4 {y}^{2}$
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Answer 1

Respostas e explicação:

Primeiramente, vamos resolver o sistema. Observe que temos —y e +y nas duas equações: quando nós somarmos —y a +y, obteremos zero como resultado. Logo, podemos anular o y para achar quem é x. Vamos lá!

$x - y = 6 \\ x + y = 2 \\ - - - - - \\ 2x = 8 \\ x = \frac{8}{2} = 4$

Para achar o y, podemos substituir o valor de x na primeira ou na segunda equação. Vamos na segunda!

$x = 4 \\ x + y = 2 \\ 4 + y = 2 \\ y = 2 - 4 = - 2 \\ y = - 2$

Temos agora o valor de x e de y. Basta substituir os valores. Podemos, agora, resolver as questões.

Vamos determinar o valor de:

a) x e de y:

• x = 4
• y = —2

b) x² — y²:

• 4² — (—2)² = 16 — 4 = 12

c)

$\frac{y}{3} + \frac{x}{5} \\ \frac{ - 2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{ - 10 + 12}{15} = \frac{2}{15}$

d)

$\frac{x}{y} \\ \frac{4}{ - 2} = - 2$

e) 2x — 4y²:

• 2 × 4 — 4 × (—2)² = 8 — 4 × 4 = 8 — 16 = —8