dado o sistema linear x+y-z=0
2x-2y+2z=8
marque a alternativa que indica qual tripla ordenada é solução
Soluções para a tarefa
Para a questão dada, a solução mais simples seria validar cada uma das triplas ordenadas das alternativas, conforme abaixo:
Dadas as equações:
x+y-z=0 <Equação I>
2x-2y+2z=8 <Equação II>
a. (-5,4,2)
x+y-z=0 <Equação I>
-5+4-2=3
3≠0. Portanto, (-5,4,2) não é solução.
b. (2,1,3)
x+y-z=0 <Equação I>
2+1-3=0
2x-2y+2z=8 <Equação
II>
2(2)-2(1)+2(3)=
4-2+6=8
Ambas as soluções são atendidas pela tripla ordenada, portanto (2,1,3) é solução.
c. (-1,1,-2)
x+y-z=0 <Equação I>
-1+1-(-2)=0
-1+1+2=2
2≠0. Portanto, (-1,1,-2) não é solução.
d. (3,2,5)
x+y-z=0 <Equação I>
3+2-5=0
2x-2y+2z=8 <Equação II>
2(3)-2(2)+2(5)=
6-4+10=12
12≠8. Portanto, (3,2,5) não é solução.
e. (5,3,8)
x+y-z=0 <Equação I>
5+3-8=0
2x-2y+2z=8 <Equação II>
2(5)-2(3)+2(8)=
10-6+16=20
20≠8. Portanto, (5,3,8) não é solução.
RESPOSTA: b. (2,1,3)
Também é possível solucionar o sistema, porém, o resultado obtido é uma tripla ordenada que também atende ao problema, porém não aparece nas alternativas, conforme abaixo:
Dadas as equações:
x+y-z=0 <Equação I>
2x-2y+2z=8 <Equação II>
Isolando o x na Equação I:
x+y-z=0
x=z-y
Aplicando o resultado obtido na Equação II:
2(z-y)-2y+2z=8
2z-2y+2y+2z=8
4z=8
z=2
Substituindo o valor de z nas equações:
x+y-2=0
x+y=2 <Equação I’>
2x-2y+2*2=8
2x-2y+4=8
2x-2y =8-4
2x-2y =4 <Equação II'>
Isolando o x na Equação I’:
x+y=2
x=2-y
Aplicando o resultado obtido na Equação II’:
2x-2y =4
2(2-y)-2y=4
4-2y-2y=4
-4y=4-4
y=0
Substituindo os valores obtidos para y e z na Equação I:
x+y-z=0
x+0-2=0
x=2
Tripla ordenada solução: (2,0,2)
Validando a solução obtida nas equações do sistema:
x+y-z=0 <Equação I>
2+0-2=0
2x-2y+2z=8 <Equação II>
2(2)-2(0)+2(2)=
4-0+4=8
Portanto, a tripla ordenada (2,0,2) também corresponde à uma solução válida para o sistema.
Resposta:
Simplificando...RESPOSTA: b. (2,1,3)
Explicação passo-a-passo: