Question

Dado o sistema linear: 

$x - 2y+z = 0$
$2x - 3y + 3z = 5$
$3x - 5y + 4z = 5$

Considere as alternativas:

1. ) O Sistema é consistente e admite mais de uma solução, entre elas as quais (1,2,3).

2. ) O Sistema é consistente e admite uma única solução (1,2,3).

3. ) O Sistema é inconsistente e não admite solução

a) Somente 1 e 2 são verdadeiras
b) Somente 1 e 3 são verdadeiras
c) Somente 2 e 3 são verdadeiras
d) Somente 1 é verdadeira
e) Somente 2 é verdadeira

Answer 1

Com os coeficientes, fiz uma matriz e tirei seu determinante.

$\begin{vmatrix} 1&-2 & 1\\ 2& -3& 3\\ 3& -5 & 4 \end{vmatrix}=0$

Com D=0, é preciso escalonar o sistema.

x-2y+z=0     .(-2) e somei na segunda linha // .(-3) e somei na terceira linha
2x-3y+3z=5
3x-5y+4z=5

x-2y+z=0
y+z=5
y+z=5

Como temos duas equações iguais, pode-se abandonar uma delas e continuar a conta normalmente

x-2y+z=0
y+z=5 --> y=5-z

Voltando na primeira...
x-2(5-z)+z=0 ---> x=10-3z

Portanto o sistema é possível e indeterminado
S={(x,y,z): x = 10-3z e y = 5-z , qualquer z real}
Alternativa D

E outra coisa, confirmei que jamais o sistema será duas coisas ao mesmo tempo: ou é possível e determinado, ou possível e indeterminado, ou impossível.