Question

Dado o sistema linear $\left \{ {{2x-y=5} \atop {4x-2y=t}} \right.$ Determine t para que o sistema tenha uma solução:

Answer 1

$\left \{ {{2x-y=5} \atop {4x-2y=t}} \right. \\ A \left[\begin{array}{cc}2&-1\\4&-2\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\t\\\end{array}\right] \\Cramer \\ Det(A) =0$ 
$(x)= \left[\begin{array}{ccc}5&-1\\t&-2\\\end{array}\right] \\ (y)= \left[\begin{array}{ccc}2&5\\4&t\\\end{array}\right]$
Para o sistema ser SPI o determinante das matrizes de x e y tem que ser igual a 0
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Det(x)=5*(-2)-t*(-1)   como Det(x) tem que ser igual a 0 igualamos a tal
-10+t=0
t=10   vamos certificar pois se estiver certo o Det(y)=Det(x)
Det(y)=2*t-4*5 como Det(y) tem que ser igual a 0 igualamos a tal
2t-20=0
t=10