Question

Dado o sistema linear abaixo:

(S) { 2x1 + 5x2 = 3

{ 6x1 + 13x2 = 15

A) Construa a matriz dos coeficientes.

B) Construa a matriz das variáveis.

C) Construa a matriz dos termos independentes.

D) Resolva o sistema, pelo método da substituição encontrando o valor das variáveis.

E) Classifique o sistema.

Answer 1

A solução do sistema linear é {9, -3}.

A matriz dos coeficiente será uma matriz 2x2:

2  5

6  13

A matriz das variáveis é uma matriz 2x1:

x1

x2

A matriz dos termos independentes também é uma matriz 2x1:

3

15

A equação matricial desse sistema é:

$\left[\begin{array}{cc}2&5\\6&13\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x1\\x2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}3\\15\end{array}\right]$

Pelo método da substituição, temos:

2x1 = 3 - 5x2

3(2x1) + 13x2 = 15

3(3 - 5x2) + 13x2 = 15

9 - 15x2 + 13x2 = 15

2x2 = -6

x2 = -3

2x1 = 3 - 5.(-3)

x1 = (3+15)/2

x1 = 9

O sistema é classificado como possível é determinado, pois tem uma única solução.