Question

Dado o sistema linear abaixo, assinalar a alternativa
que apresenta o resultado da operação x² - y²:

6x +2y = 22
x - 2y = -1


a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Answer 1

Olá

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Alternativa correta, letra D) 5.


Primeiramente, temos que resolver o sistema para encontrar o valor de x e y...

Resolvendo pelo método da adição

$\displaystyle \left \{ {{6x+2y=22} \atop {x-2y=-1}} \right. \\ \\ \\ \text{Soma as duas equacoes} \\ \\ \\ 6x+\diagup\!\!\!\!\!\!2y=22 \\ \underline{x-~\diagup\!\!\!\!\!\!2y~ =-1} \\ 7x=21 \\ \\ x= \frac{21}{7} \\ \\ \boxed{x=3} \\ \\ \\ \text{Volta em uma das equacoes e substitui o valor de x que encontramos}\\\text{com isso encontraremos o y.} \\ \text{substituindo na segunda equacao.} \\ \\ x-2y=-1 \\ 3-2y=-1 \\ -2y=-1-3 \\ -2y=-4~~~~~~ ~~\cdot (-1) \\ 2y=4$

$\displaystyle y= \frac{4}{2} \\ \\ \boxed{y=2} \\ \\ \\ \text{Agora que encontramos o valor de x e y, vamos responder a pergunta} \\ \\ x^2-y^2 \\ \\ (3)^2-(2^2) \\ \\ 9-4 =5 \\ \\ \\ \boxed{x^2-y^2=5}$