Question

Dado o sistema linear

2x + ky + 3z = 5
X - y + 2z = 1
Kx + 2y - z = 2

Determine o valor de k para que não tenha solução.

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

Para que não tenha solução , o determinante tem que ser igual ah zero.

D = 0

{ 2x + ky + 3z = 5
{ x - y + 2z = 1
{ kx + 2y - z = 2

| 2 `` k `` 3 |
| 1 `` -1 `` 2 | = 0
| k `` 2 ``-1 |

Aplicando a regra de Sarrus

2 `` k `` 3 | 2 `` k |
| 1 `` - 1 `` 2 | 1 ``-1 | = 0
| k `` 2 ``-1 | k `` 2 |

2 + 2k² + 6 - 3k - 8 - k = 0
2k² - 3k - k - 8 + 6 + 2 = 0
2k² - 4k - 8 + 8 = 0
2k² - 4k = 0 : 2
k² - 2k = 0
k • ( k - 2 ) = 0
k' = 0
k - 2 = 0
k" = 2

Logo, k = 0 ou k = 2

Espero ter ajudado!!