dado o sistema de equações lineares
x+2y+3z =160
2x + y3 + z = 140
3x+y + 2z = 156
E sendo a terna S =, ( x , y , z ) sua solução , calcule a soma x + y + z.
Soluções para a tarefa
Resposta:os valores são: X=24; Y=20; Z=32
Explicação passo-a-passo:
x+2y+3z= 160 I
2x+3y+z=140 II
3x+y+2z= 156 III
Pegamos a primeira equação (I) e multiplicamos toda ela por (-2) e depois somamos ela com a segunda (II), ficará assim:
-2x-4y-6z= -320
+ 2x+ 3y+ z= 140 que dará;
-y-5z= -180
Faremos a mesma coisa com a terceira (III). Pegaremos a primeira (I) multiplicaremos por (-3) e somaremos com a terceira (III)
-3x-6y-9z=-480
+ 3x+y+2z= 156 que dará;
-5y-7z= -324
O x é eliminado das duas equações, e a equação ficará assim:
x+2y+3z=160 (I)
-y-5z=-180 (II)
-5y-7z=-324 (III)
Agora multiplicaremos a segunda equação (II) por (-5) e somamos com a terceira (III)
5y+25z=900
-5y-7z= -324 o y é eliminado e ficará:
18z= 576/18
z= 32
Já sabemos o valor de z, agora é só substituir
y+5.32=180
y+160= 180 passa a 160 subtraindo
y= 180-160
y= 20
Agora que sabemos os valores de y e z é só substituir os valores na primeira equação e descobrir o valor de x.
x+2.20+3.32=160
x+40+96=160
x+136=160
x=160-136
x= 24