Question

Dado o sistema a baixo, qual melhor solução gráfica representa?
$x + 2y = 5 \\ y - x = 1$
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Answer 1

Temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+2y=5~~~(\:I\:)\\\sf y-x=1~~~~(\:II\:)\end{cases}\\\\\end{array}$

Para encontrarmos a solução deste sistema graficamente, vamos começar dando valores a x para as equações, separadamente, assim encontrando respectivamente o valor de y que satisfaça a condição. E também dando valor a y para respectivamente encontrar o valor de x. Desta forma, vamos encontrar para cada equação dois pares ordenados.

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→ Para a equação ( I )

Quando x = 0:

$\begin{array}{l}\sf x+2y=5\\\\\sf0+2y=5\\\\\sf2y=5\\\\\sf y=\dfrac{5}{2}\\\\\end{array}$

Quando y = 0:

$\begin{array}{l}\sf x+2y=5\\\\\sf x+2\cdot0=5\\\\\sf x=5\\\\\end{array}$

Assim obtemos (0 , 5/2) e (5 , 0).

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→ Para a equação ( II )

Quando x = 0:

$\begin{array}{l}\sf y-x=1\\\\\sf y-0=1\\\\\sf y=1\\\\\end{array}$

Quando y = 0:

$\begin{array}{l}\sf y-x=1\\\\\sf0-x=1\\\\\sf x=-1\\\\\end{array}$

Assim obtemos (0 , 1) e (- 1 , 0).

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Agora prosseguindo, vamos marcar estes pontos no plano cartesiano, e traçar uma reta em cima deles. Para diferenciar, a reta da ( I ) será de azul, e a reta da ( II ) será de vermelho. Veja em anexo como fica.

• obs.: lembre-se que a reta da ( I ) é decrescente por que isolando y temos: y = - x/2 + 5/2 (a < 0) e a reta da ( II ) é crescente pois isolando y: y = x + 1 (a > 0).

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O ponto em que as duas retas se cruzam, é onde define a solução do sistema. Vemos que no ponto (1 , 2) as duas retas se interceptam, portanto a solução deste sistema é S = {(1 , 2)}.

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Está aí a solução gráfica. Faltou você colocar as outras alternativas aqui, mas basta você visualizar o gráfico e relacionar com elas.

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