Question

Dado o sen x= 3/4, com 0 < x < π/2 qual o valor de cosx x​

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor do cosseno de “x” é igual a √7/4.

Para resolver este problema devemos levar em conta o valor da função seno e além disso devemos considerar os intervalos onde se encontram os valores da variável "x". Devemos considerar esses intervalos, pois com a ajuda deles podemos encontrar em qual quadrante ambas as funções trigonométricas estão localizadas.

O quadrante é importante aqui, pois define o sinal em que o valor do seno cai. Aqui podemos ver que o valor de "x" se encontra nos intervalos de 0 < x < π/2, ou seja, seu valor está entre 0 e 90°. Lembremos que em uma circunferência goniométrica os valores dos ângulos estão entre 0° e 360°, essa circunferência é dividida em 4 quadrantes iguais, ou seja, cada quadrante mede 90°.

No primeiro quadrante de 0° a 90° os valores de todas as funções trigonométricas têm sinal positivo, no segundo quadrante apenas cossecante e seno são positivos, no terceiro quadrante apenas tangente e cotagente são positivos, e no último quadrante apenas cosseno e secante têm sinal positivo.

Vemos que o valor de "x" está entre 0° e 90°, ou seja, está no primeiro quadrante, então seno e cosseno são positivos.

• Agora para encontrar o valor do cosseno de "x" vamos usar uma identidade trigonométrica pitagórica, isto é:

$\sf \rm sen^2 x + cos^2 x = 1$

Mas podemos ver que apenas aqui a identidade do seno e do cosseno estão ao quadrado, então o que vamos fazer é elevar ao quadrado o valor dessa identidade, fazendo isso obtemos:

$\sf \rm \left( \dfrac{3}{4}\right)^2+ cos^2 x = 1\\\\ \sf \rm \dfrac{9}{16}+ cos^2 x= 1\\\\ \sf \rm cos^2 x = 1 - \dfrac{9}{16} \\\\ \sf \rm cos^2 x =\dfrac{16}{16}-\dfrac{9}{16}\\\\ \sf \rm cos^2 x = \dfrac{16-9}{16} \\\\ \sf\rm cos^2 x =\dfrac{7}{16}$

Vemos que ao realizar essas operações não obtivemos o valor que queríamos encontrar, além de obter o valor do cosseno de "x" obtivemos o valor do cosseno ao quadrado de "x" então o que podemos fazer é aplicar os radicais em ambos partes da igualdade isto para eliminar o expoente 2, fazendo isso obtemos:

$\sf \rm \sqrt{cos ^2 x}=\sqrt{\dfrac{7}{16}}\\\\ \sf \rm cos x = \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}}\\\\ \sf \boxed{\boxed{\bf cos x =\dfrac{\sqrt{7}}{4}}}~\Longrightarrow~ Resposta ~\checkmark$

Feitos os cálculos, concluímos que o valor do cosseno de "x" quando "x" está entre 0 < x < π/2 é igual a √7/4.

Veja mais sobre o assunto de trigonometria nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/26648396
• https://brainly.com.br/tarefa/40227385
• https://brainly.com.br/tarefa/57262

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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Answer 2

O valor do cosseno de x é √ ̅7̅ /4.

• Considere o triângulo retângulo a seguir (ou imagem anexa). Observe que a medida do ângulo x está no intervalo de 0 a π/2.

         $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\thicklines \put(0,0){\line(1,0){4}}\put(4,0.01){\line(0,1){3}}\put(0,0){\line(4,3){4}}\qbezier [25](0.8,0.6)(1,0.4)(1,0)\put(3.6,0.4){\line(1,0){0.4}}\put(3.6,0){\line(0,1){0.4}}\put(3.8,0.2){\circle*{0.07}}\put(1.2,0.3){\bf x}\put(2,-0.5){\sf CA}\put(4.2,1.5){\sf CO}\put(1.5,1.8){\large \sf {hip}}\end{picture}$

hip: hipotenusa.

CO: Cateto oposto ao ângulo x.

CA: cateto adjacente ao ângulo x.

Em qualquer triângulo retângulo define-se que:

• O seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa.

$\large \sf sen (x) = \dfrac{CO}{hip}$

• O cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente a ele e a hipotenusa.

$\large \sf cos (x) = \dfrac{CA}{hip}$

• Se sen x = 3/4 então o cateto oposto ao ângulo x mede 3 unidades e a hipotenusa mede 4 unidades.

CO = 3
hip = 4

• Aplique o teorema de Pitágoras e determine a medida do cateto adjacente ao ângulo x.

hip² = CO² + CA²

4² = 3² + CA²

16 = 9 + CA²

CA² = 16 − 9

CA² = 7

CA = √ ̅7̅

• Determine o cos x usando sua definição.

$\large \sf cos (x) = \dfrac{CA}{hip}$

$\large \text { \sf cos (x) = \dfrac{\sqrt{7}}{4} }$

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