Question

Dado o seguinte sistema S1:

Answer 1

Questão:

Dado o seguinte sistema S₁, qual das alternativas representa a sua solução?

$\mathsf{S_1 :}\begin{cases} 2x + 3y- z = 0 \\ x -2y + z=5 \\ -x +y+z=-2 \end{cases}$

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{(2, -1, 1)\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

• Método da substituição

$\begin{cases} 2x + 3y - z = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (i) \\ x - 2y + z=5 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(ii)\\-x+y+z=-2 \: \: \: \: \: \: \: (ii i)\end{cases}$

Vamos isolar o valor de y, na equção (iii ), portanto:

$\begin{cases} 2x + 3 \green{y} - z = 0 \\ x - 2 \green{y} + z=5 \\ \green{y} =x -2 - z\end{cases}$

Substitua o valor de y nas equações (i ) e (ii ), isto é,

$\begin{cases} 2x + 3(x -2 - z) - z = 0 \\ x-2(x -2- z)+z=5 \end{cases}$

$\begin{cases} 5x-4z=6 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(\mathsf{iv}) \\ -x+3z=1\:\:\:\:\:(5)\:\:\:\:\:(\mathsf{v})\end{cases}$

$\begin{cases} 5x-4z=6 \\-5x+15z=5\end{cases}$

$\begin{cases} \cancel{5x}-4z=6 \\-\cancel{5x}+ 15z=5\end{cases}$

____________

$11z = 11$

$\boxed{\boxed{z = 1}}}$

Substitua o valor de z na equação (v) para achar x, matematicamente,

$-x+3*1 = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \:(\mathsf{v})$

$-x = 1-3$

$\boxed{\boxed{x = 2}}}$

E por último substitua os valores de x e z na primeira equação isolada, portanto teremos,

$y = x-2-z$

$y =2-2-1$

$\boxed{\boxed{y =-1}}}$

A solução do sistema:

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{(x, y, z)\}}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{(2, -1, 1)\}}}}$

Espero ter colaborado!

Óptimos estudos :)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Regra de Cramer:

{ 2x + 3y — z = 0

{ x — 2y + z = 5

{ -x + y + z = -2

2 3 -1 2 3

1 -2 1 1 -2

-1 1 1 -1 1

∆ = -8 — (3)

∆ = —8—3

∆ = —11

x = ??

0 3 -1 0 3

5. -2 1 5 -2

-2 1 1 -2 1

∆x = -11—(11)

∆x = —11—11

∆x = —22

x = ∆x/∆ = —22/—11 = 2

x = 2

y = ??

2 0 -1 2 0

1 5 1 1 5

-1 -2 1 -1 -2

∆y = 12—(1)

∆y = 12—1

∆y = 11

y = ∆Y/∆ = 11/-11 = —1

y = —1

Z = ??

2 3 0. 2. 3

1 -2 5. 1 -2

-1 1 -2 -1 1

∆z = —7—(4)

∆z = —7—4

∆z = —11

z = ∆z/∆ = —11/—11 = 1

Sol: { x , y , z }

Sol: { 2 , -1 , 1 }

Espero ter ajudado bastante!)