Question

Dado o seguinte conjunto de equações, 3 - 2x = | x - 5 | Faça um gráfico com eles. Quando tiver o ponto de interseção, complete um esboço na área de trabalho abaixo. Certifique-se de indicar o par ordenado onde as linhas se encontram.

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Primeiro temos que desenhar os gráficos de:

f(x)=3-2x;

g(x)=|x-5|;

A primeira é simples, é uma reta. Substitua 0 no x e ache o valor de y; marque o ponto A. Substitua 1 no x e ache o valor de y; marque o ponto B. Agora trace uma reta que passe pelos dois pontos.

A função modular é mais simples ainda. Como ela não tem valor nenhum fora do módulo, o vértice dela é o ponto C=(5, 0). Da mesma forma sabemos que o gráfico cortará o eixo y no ponto D=(0, 5). Simetricamente teremos o ponto E=(10, 5). Agora trace duas semi-retas, uma que liga os pontos C e D, e outra que liga os pontos C e E. Veja o gráfico que anexei.

Agora vamos achar o ponto de intersecção dos gráficos. Basta igualarmos as equações para acharmos x. Como temos uma função modular, devemos usar duas equações, uma negativa (x<5) e outra positiva ($x\geq5$):

$3-2x=|x-5|\rightarrow\textbf{vamos primeiro utilizar a negativa}\\3-2x=-(x-5)\\3-2x=-x+5\\-2x+x=5-3\\-x=2\\x=-2$

x deve ser menor que 5 e =-2, ou seja, x=-2.

$3-2x=|x-5|\rightarrow\textbf{vamos usar agora a positiva}\\3-2x=x-5\\-2x-x=-5-3\\-3x=-8\\3x=8\\x=\frac{8}{3}$

x deve ser maior que 5 e =$\frac{8}{3}$. Porém esse resultado é menor que 5. Então quando a função modular tem x maior ou igual a 5 ela não se cruza com a primeira função.

Agora vamos achar o y do ponto onde os gráficos se cruzam. Ja sabemos que x=-2.

$f(-2)=3-2\cdot(-2)\\f(-2)=3+4\\f(-2)=7$

Assim temos que o ponto F que pertence as duas equações é F=(-2, 7).

Se ficou alguma duvida dê uma lida em função modular.

Bons estudos!