Question

. Dado o segmento de reta AB com A(1, 0) e B(3, 4), determine a equação da reta que é perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto médio. * 1 ponto a) y = - x + 3 b) y = 1x/2 + 4 c) y = - 1x/2 + 3 d) y = 2x/3 + 1/3

Answer 1

Obs : Retas perpendiculares - Se duas retas são perpendiculares o produto dos seus coeficientes angulares tem que dar -1.

1º Vamos achar o coeficiente angular da reta AB

2º Vamos achar o coeficiente angular da reta perpendicular a AB

3º Vamos achar o ponto médio de AB e substituir na equação da reta.

Reta perpendicular vou chamar de R

Bora

Pontos : A (1,0) e B(3,4)

1º coeficiente angular da reta AB

 $\displaystyle \text m_{\text A\text B} =\frac{4-0}{3-1} \to \text m_{\text A\text B} = 2$

2ºo coeficiente angular da reta R

$\displaystyle \text m_{\text A \text B}.\text m_{\text R}= -1$

$\displaystyle 2.\text m_{\text R}= -1 \to \text m_{\text R} = \frac{-1}{2}$

3º Ponto médio da reta AB

$\displaystyle \text M_{\text A\text B} = (\frac{1+3}{2},\frac{0+4}{ 2}) \to \text M_{\text A\text B} = (2,2)$

Reta R passando por : $\displaystyle M_{\text A\text B} = (2,2)$

$\text y - \text y_o = \text m_{\text R}(\text x - \text x_o )$

$\displaystyle \text y - 2 = \frac{-1}{2}(\text x - 2 ) \to \text y - 2 = \frac{-\text x}{2} + 2$

Portanto a reta R perpendicular a AB é  :

$\huge\boxed{\displaystyle y = \frac{-x}{2}+4}$