Question

Dado o quadro de pares ordenados de ƒ (x), determine o valor aproximado de ƒ (5) fazendo a interpolação na forma de Lagrange. (Realize os cálculos com duas casas decimais e a resposta considere com uma casa decimal). X 1 , 4, 6 ,9 f(x) 2, 4, 8, 16

Answer 1

Olá,

x 1 4 6 9
f(x) 2 4 8 16

Vou interpolar pelos pontos:

x 1 4 6
f(x) 2 4 8

Considerando 3 pontos vou escolher um polinômio de grau:

n+1 = 3
n = 3-1
n = 2

Vou interpolar usando um polinômio de grau 2

p₂ = y₀L₀+y₁L₁+y₂L₂
p₂ = 2L₀+4L₁+8L₂

Cálculo de L₀, L₁ e L₂:

L₀ = (x-x₁)(x-x₂)/(x₀-x₁)(x₀-x₂)
L₀ = (x-4)(x-6)/(1-4)(1-6)
L₀ = (x²-10x+24)/15
L₀(5) = -1/15

L₁ = (x-x₀)(x-x₂)/(x₁-x₀)(x₁-x₂)
L₁ = (x-1)(x-6)/(4-1)(4-6)
L₁ = (x²-7x+6)/-6
L₁(5) = 2/3

L₂ = (x-x₀)(x-x₁)/(x₂-x₀)(x₂-x₁)
L₂ = (x-1)(x-4)/(6-1)(6-4)
L₂ = (x²-5x+4)/10
L₂(5) = 2/5

Então:

p₂ = 2L₀+4L₁+8L₂
p₂ = 2(-1/15)+4(2/3)+8(2/5)
p₂ = -2/15+8/3+16/5

-2/15 ≈ -0,13
8/3 ≈ 2,67
16/5 ≈ 3,20

p₂ = -0,13+2,67+3,20
p₂ = 5,74

Resposta:

f(5) ≈ 5,7

Answer 2

resposta correta:

f(5)= 5,8