Question

Dado o quadrilátero ABCD onde A(2,0),B(3-1),C(4,2)e D(0,5), calcular o ponto M de intersecção das diagonais AC e BD do quadrilátero.
preciso dos cálculos certos deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Observação: como já resolvemos outra questão bem parecida com esta em uma outra mensagem sua, então vamos apenas aplicar as fórmulas de encontrar os coeficientes angulares e de encontrar a equação reduzida de cada segmento de reta (de cada diagonal), ok?

i) Pede-se o ponto M(x; y), que é o ponto de encontro das diagonais AC e BD do quadriláterio ABCD, cujos vértices são estes: A(2; 0); B(3; -1), C(4; 2) e D(0; 5).

ii) Encontrando o coeficiente angular (m) do segmento de reta AC, com A(2; 0) e C(4; 2):

m = (2-0)/(4-2)

m = (2)/(2)

m = 1 <--- Este é o coeficiente angular do segmento de reta AC.

Agora vamos aplicar a fórmula de encontrar a equação reduzida do segmento de reta AC, já conhecendo-se o seu coeficiente angular (m = 1) e apenas um dos pontos por ela passa (vamos escolher o ponto A(2; 0)). Assim:

y - 0 = 1*(x - 2) --- ou apenas:

y = x - 2 <--- Esta é a equação reduzida do segmento de reta AC.

iii) Encontrando o coeficiente angular (m) do segmento de reta BD, com B(3; -1) e D(0; 5):

m = (5-(-1))/(0-3)

m = (5+1)/(-3)

m = (6)/(-3)

m = - 2 <--- Este é o coeficiente angular do segmento de reta BD.

Agora vamos encontrar a equação do segmento de reta BD, que é quando já se conhece o coeficiente angular (m = -2) e apenas um dos pontos por ela passa (vamos escolher o ponto D(0; 2). Assim:

y - 2 = -2*(x - 0) ----- desenvolvendo, temos:

y - 2 = - 2x + 0 --- ou apenas:

y - 2 = - 2x

y = - 2x + 2 <--- Esta é a equação reduzida do segmento de reta BD.

iv) Agora vamos encontrar o ponto M(x; y), que é o ponto de intersecção entre as duas diagonais. Para isso, basta que igualemos as duas equações. Fazendo isso, teremos:

x - 2 = - 2x + 2 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos;

x + 2x = 2 + 2

3x = 4

x = 4/3 <--- Este é o valor da abscissa "x" do ponto de intersecção M(x; y).

Agora, para encontrar o valor da ordenada "y" vamos em quaisquer uma das duas equações. Vamos na equação reduzida do segmento de reta AC, que é esta:

y = x - 2 ---- substituindo-se "x" por "4/3", teremos:

y = 4/3 - 2 ---- note que, no 2º membro o mmc = 3. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se como se utiliza o mmc, pois já vimos antes quando resolvemos uma outra questão desse tipo):

y = (1*4) - 3*2)/3

y = (4 - 6)/3

y = -2/3 <--- Este é o valor da ordenada "y" no ponto de intersecção M(x; y).

v) Assim, resumindo, temos que o ponto M(x; y), que é o ponto de intersecção das duas diagonais, terá as seguintes coordenadas:

M(4/3; -2/3) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.