Question

Dado o ponto P(p, 1, q) pertencente à reta que passa por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1), os valores de p e q, são, respectivamente:
A. 3 e 9
B. 1 e 3
C. 2 e 9
D. 4 e 9
E. 2 e 4

Answer 1

Basta fazer o determinante de o produto vetorial de P, A e B , determinante onde as coordenadas de P estão na primeira linha, de A na segunda linha e de B na terceira linha.
Chegaremos a equação 13x-5z+19, que é equação da reta do tipo y=13x-5z+19. Simplificando para z temos:  z=(13x+19y)/5.
Testando cada umas das equação faremos:
Testando 3 e 9, respectivamente (x,z), temos, y=6/19. Não serve..temos que achar y=1.
Agora para 1 e 3, temos y=2/19, não serve.
Agora para 2 e 9. temos y=1  coordenadas (9,1,2)= (p,1,q), com p = 9 e q=2).
veja que eu substitui os valores da LETRA C (RESPOSTA CORRETA) na equação da reta (z=(13x+19y)/5.) e encontrei a relação que zera ela.