Question

Dado o ponto P(3,2), determine a distancia de P ate a reta r, nos seguintes casos:?

y-4=2/5(x-3)

Answer 1

Desenvolvendo a equação da reta, temos:

y - 4 - 2/5.x + 6/5 = 0
y - 2/5.x + 6/5 - 4 = 0

Multiplicando todos os termos por 5 para eliminarmos as frações:

5y - 2x + 6 - 20 = 0
 -2x + 5y - 14 = 0

Onde:

a = -2
b = 5
c = -14

P(3,2) ---> x = 3 ; y = 2

A fórmula da distância de um ponto à uma reta é dada por:


$d \ = \ \frac{| \ ax \ + \ by \ + \ c \ |}{ \sqrt{a^{2} \ + \ b^{2}}}$

Substituindo os valores:

$d \ = \ \frac{| \ -2.(3) \ + \ 5.(2) \ - \ 14 \ |}{ \sqrt{(-2)^{2} \ + \ (5)^{2}}}$

$d \ = \ \frac{| \ -6 \ + \ 10 \ - \ 14 \ |}{ \sqrt{4 \ + \ 25}}$

$d \ = \ \frac{| -10 |}{ \sqrt{29}}$

$d \ = \ \frac{10}{\sqrt{29}}$