Question

Dado o ponto B com coordenadas (2,6) e a reta S:2x+4y-1=0, determine a distância entre o ponto e a reta.

Answer 1

Podemos calcular a distância de um ponto a uma reta, utilizando a seguinte fórmula:

d(P , r) = | ax + by + c| / √(a^2 + b^2)

Onde,

x = 2
y = 6
a = 2
b = 4
c = - 1

Portanto,

d(P , r) = | 2(2) +4(6) -1| / √(2^2 + 4^2)

d(P , r) = | 4 + 24 - 1| / √(4 + 16)

d(P , r) = | 27 | / √(20)

O módulo de 27 é 27

d(P , r) = 27 / √(20)

Multiplicando a equação por

√(20) / √(20)

d(P , r) = 27/ √(20) × √(20)/√(20)

d(P, r) = 27 .√(20)/20

Pois no denominador fica √(20^2)= 20

Reescrevendo 20 = 5×4 Na raiz

d(P , r) = 27 .√(4×5)/20

Reescrevendo √(4×5) = √(4)×√(5)

d(P, r) = 27 × √(4)×√(5)/20

Mas , √(4) = 2

d(P, r) = 27 ×2×√(5)/20

Simplificando 2/20 = 1/10

d(P, r) = 27√(5)/10