Dado o ponto A (-4;y) e B (4;8) e a distancia AB= 10 determine a ordenada do ponto A. Marque a opçao correta
A)2
b)3
c)4
d)5
e) 10
Soluções para a tarefa
A ordenada do ponto A é 2.
Alternativa A.
Explicação:
A distância entre dois pontos pode ser encontrada pela seguinte fórmula:
dAB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
Ponto A(-4; y)
xA = -4; yA = y
Ponto B(4; 8)
xB = 4; yB = 8
A distância AB é igual a 10.
Substituindo esses dados na fórmula, temos:
dAB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
10 = √(4 - (-4))² + (8 - y)²
10 = √(4 + 4)² + (8² - 2·8·y + y²)
10 = √8² + (64 - 16y + y²)
10 = √(64 + 64 - 16y + y²)
10 = √(128 - 16y + y²)
Elevam-se os dois lados da equação ao quadrado para eliminar o radical.
10² = [√(128 - 16y + y²)]²
100 = 128 - 16y + y²
y² - 16y + 128 - 100 = 0
y² - 16y + 28 = 0
Agora, basta resolver a equação do 2° grau.
Os coeficientes:
a = 1, b = - 16, c = 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4·1·28
Δ = 256 - 112
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2a
y = -(-16) ± √144
2
y = 16 ± 12
2
y' = 16 + 12 = 28 = 14
2 2
y' = 16 - 12 = 4 = 2
2 2
Como não há a opção 14, marcamos a opção com o valor 2.
Ou seja, y = 2.