Question

Dado o ponto A(2;3), ache o vetor AP, onde P é o pé da perpendicular baixada de A à reta y=5x+3.

Answer 1

Veja que o coeficiente angular da reta y=5x+3 é 5
A reta perpendicular a esta deve ter coeficiente angular m = -1/5  pois se duas retas são perpendiculares o produto de seus coeficientes angulares é -1

Logo a reta perpendicular que passa no ponto A(2,3) é dada por:

y-3=-1/5(x-2)  (equação fundamental da reta)

Agora vamos achar a intersecção destas retas (que é o pé da perpendicular referida no enunciado):

Substituindo y = 5x+3 na equação da reta perpendicular, temos:

5x+3-3=-1/5(x-2)   (multiplicando cada termo por 5:)

25x=-x+2
26x=2
x=1/13
e
y = 5/13 + 3 = 44/13

O vetor procurado é obtido:

u=((1/13)-2;(44/13)-3)

u = (-25/13;5/13)