Question

Dado o polinômio P=x²+2, determine o polinômio q=P³ - P² + 2P +1.

Answer 1

$P = x^2 + 2 \\ \\ q = P^3 - P^2 + 2P + 1$

$q = (x^2 + 2)^3 - (x^2 + 2)^2 + 2 (x^2 + 2) + 1$

Vamos resolver por partes:
Primeiro: $(x^2 + 2)^3$

$q = (x^2 + 2)* (x^2 + 2)* (x^2 + 2)$

$q = (x^4 + 4x + 4)(x^2 + 2) \\ \\ x^6 + 6x^4 + 12x^2 + 8$

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Segundo: $q = (x^2 + 2)^2$

$(x^2 + 2) * (x^2 + 2) \\ \\ x^4 + 4x + 4$
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Terceiro: $2* (x^2 + 2)$

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Agora vamos unir as partes:

$q= x^6 + 6x^4 + 12x^2 + 8 - (x^4 + 4x + 4) + 2x^2 + 4 + 1 \\ \\ \\ q= x^6 + 6x^4 + 12x^2 + 8 - (x^4 + 4x + 4) + 2x^2 + 5 \\ \\ \\ x^6 + 6x^4 + 12x^2 + 8 - (x^4 + 2x^2 - 1) \\ \\ \\\fbox{ q = x^6 + 5x^4 + 10x^2 + 9 }$