Question

Dado o polinômio p(x)=x³-2x²+mx-1, onde m é um número real. Se p(2)=3.p(0), então P(m) é igual a?
a)-1
b)14
c)1
d)-5
e)-3

Answer 1

.
$P(x)=x^3-2x^2+mx-1$

vamos calcular separado p(2) e 3.p(0)

$P(2)=2^3-2(2)^2+m(2)-1 \\ \\ P(2)=8-2(4)+2m-1 \\ \\ P(2)=8-8+2m-1 \\ \\ P(2)=2m-1$


$P(0)=-1 \\ \\ 3.P(0)=-3$

$P(2)=3P(0) \\ \\ 2m-1=-3 \\ \\ 2m=-3+1 \\ \\ 2m=-2 \\ \\ m=-2\div2 \\ \\ m=-1$

$P(m)=m^3-2m^2+m2-1 \\ \\ P(m)=m^3-m^2-1$

como m=-1

$P(m)=(-1)^3-(-1)^2-1 \\ \\ P(m)=-1-(+1)-1 \\ \\ P(m)=-1-1-1 \\ \\ P(m)=-3 \\ \\ \\ letra~~E$

Answer 2

P(m) é igual a:

e) - 3

Explicação:

p(x) = x³ - 2x² + mx - 1

Vamos substituir x, no polinômio, pelo valor apresentado entre parênteses.

p(2) = 2³ - 2.2² + m.2 - 1

p(2) = 8 - 2.4 + 2m - 1

p(2) = 8 - 8 + 2m - 1

p(2) = 2m - 1

p(0) = 0³ - 2.0² + m.0 - 1

p(0) = 0 - 2.0 + 0 - 1

p(0) = 0 - 0 + 0 - 1

p(0) = - 1

O enunciado diz que p(2) = 3.p(0). Logo:

2m - 1 = 3.(-1)

2m - 1 = - 3

2m = - 3 + 1

2m = - 2

m = - 2/2

m = - 1

Agora, para calcular o valor de p(m), basta substituir x por - 1 no polinômio.

p(m) = p(-1)

p(-1) = (-1)³ - 2.(-1)² + (-1).(-1) - 1

p(-1) = - 1 - 2.1 + 1 - 1

p(-1) = - 1 - 2

p(-1) = - 3

Portanto:

p(m) = - 3

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