Dado o polinômio P(x) = x²-3x+2, verifique quais polinômios são divisores de P(x):
A) x+1
B) x-1
C) x-2
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Igualdade verdadeira , então o polinômio é divisível por
b) Igualdade verdadeira , então o polinômio é divisível por x-1
c) Igualdade verdadeira , então o polinômio é divisível por x-2
Explicação passo a passo:
Primeiro vamos encontrar a raiz do divisor:
a) x+1 = 0
x= -1
depois iremos substituir em p(x) para verificar se é divisível:
x²-3x+2= 0
(-1)²-3*(-1)+2=0
1+3+2=0
6=0
Como a igualdade não é verdadeira ,então o polinômio não é divisível por x +1.
b) x-1 = 0
x=1
x²-3x+2= 0
(1)²-3*(1)+2=0
1-3+2=0
0=0
Igualdade verdadeira , então o polinômio é divisível por x-1
C) x-2
x-2 = 0
x=2
x²-3x+2= 0
(2)²-3*(2)+2=0
4-6+2=0
0=0
Igualdade verdadeira , então o polinômio é divisível por x-2
Um polinômio é divisor de outro quando a condição é respeitada:
( x - x') onde x' é o valor do divisor, logo se eu substituir -x' no polinômio, o resultado tem que ser 0.
p(-1) = (-1)²-3*(-1)+2
p(-1) = 1 + 3 + 2
p(-1)= 6
(x + 1) não é divisor.
p(+1) = 1² - 3*1 + 2
p(+1) = 1 - 3 + 2
p(+1)= 0
(x - 1) é divisor.
p( 2 ) = 2² -3*2 + 2
p(2) = 4 - 6 + 2
p(2) = 0
( x - 2) é divisor.