Question

Dado o polinômio p(x) = (m^2 - 1)x^3 + (m + 1)x^2 - x + 4, com m pertencendo a R, portanto o valor de m para que o polinômio tenha grau 1, é:.

a) - 1
b) 1
c) 2
d) - 2
e) 0​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)~-1}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja o polinômio $p(x)=(m^2-1)x^3 + (m+1)x^2-x+4$, em que $m\in\mathbb{R}$. Devemos determinar o valor de $m$ de modo que o polinômio tenha grau 1.

Dado um polinômio $ax^3+bx^2+cx+d$, ele será do primeiro grau se $a$ e $b$ forem iguais a zero.

Isto é, ao igualarmos estes coeficientes a zero, teremos o sistema:

$\begin{cases}m^2-1=0\\m+1=0\\\end{cases}$

O valor de $m$ deve satisfazer ambas as equações.

Subtraindo $1$ em ambos os lados da segunda equação, teremos

$\begin{cases}m^2-1=0\\m=-1\\\end{cases}$

Observe que ao substituirmos $m=-1$ na primeira equação, teremos:

$(-1)^2-1\\\\\\1-1\\\\\\0$

Dessa forma, conclui-se que $m=-1$ e a resposta para esta questão é a letra a.