Question

dado o polinomio P(X)= ax³ - bx² + 1, determine os valores de A e B, sabendo-se que P(2)=1 e P(3)=10

Answer 1

Se sabemos o valor de algumas dessas funções, vamos usar a nosso favor:

P(3) = a.3³ - b.3² + 1 = 10
P(3) = 27a - 9b +=1 = 10
27a - 9b = 9 (Dividindo tudo por 9)
3a - b = 1     (Informação 1)


P(2) = a.2³ - b.2² +1 = 1
P(2) = 8a - 4b = 0   (Passando -4b para o outro lado, ele fica positivo)
8a = 4b  (Dividindo tudo por 4)
2a = b    (Informação 2)

Agora que sabemos que 2a = b, vamos substituir b por 2a na primeira informação!

3a - b = 1
3a -(2a) = 1
a = 1  (Já sabemos o valor de a!)

Sabemos que b = 2a, logo sabemos que:

b = a . 2
b = 1. 2
b = 2

Resposta:
A = 1
B= 2

Espero ter ajudado e bons estudos!

P.S.: Se quiser tirar a prova, substitua os valores de a e b que achamos nas igualdades que a questão dá, e verá que deu certo!