Question

Dado o polinômio P(x)= ax2 + bx + c, de coeficientes reais e a(diferente de 0), determine:
a) P(0);
b) P(1);
c) a, b e c de modo que P(-i)= 4 + i e P(2)= 3
d) a relação entre a, b e c de modo que 1 seja raiz de P(x).

Answer 1

Olá, Mille.

P(x) = ax² + bx + c

a) P(0) = 0 + 0 + c = c

b) P(1) = a + b + c

c) a, b e c de modo que P(-i)= 4 + i e P(2)= 3

$P(-i) = a(-i)\² +b(-i) + c = a(-1) - bi + c = 4 \Leftrightarrow\\\\ -bi - a + c = 4 \Leftrightarrow \boxed{b = 0}\text{ e }- a + c= 4$

$P(2)=4a+2b+c=3\Leftrightarrow 4a + c = 3$

$\begin{cases}-a + c=4\\4a+c=3\end{cases}(-)\Rightarrow -5a=1\Rightarrow \boxed{a=-\frac15}\Rightarrow \frac15+c=4\Rightarrow\boxed{c=\frac{19}5}$

d) a relação entre a, b e c de modo que 1 seja raiz de P(x).

$P(1)=0\Leftrightarrow \boxed{a + b + c = 0}$