Question

Dado o polinômio P(x) = 4x4 + 3x3 - 2x2 + x + k e sabendo que P(1) = 2, então, o valor de P(3) vale:

a. 368.
b. 386.
c. 81.
d. 324.
e. 405.​

Answer 1

Olá, boa noite.

Dado o polinômio $P(x)=4x^4+3x^3-2x^2+x+k$ e sabendo que $P(1)=2$, devemos determinar o valor de $P(3)$.

Substituindo $x=1$, teremos:

$P(1)=4\cdot1^4+3\cdot1^3-2\cdot1^2+1+k\\\\\\ 2=4+3-2+1+k$

Some os termos semelhantes

$2=6+k$

Subtraia $6$ em ambos os lados da igualdade

$k=-4$

Então, substituindo $x=3$ e utilizando este valor encontrado, teremos:

$P(3)=4\cdot3^3+3\cdot 3^3-2\cdot 3^2+3-4$

Calcule as potências, multiplique e some os valores

$P(3)=4\cdot81+3\cdot 27-2\cdot 9+3-4\\\\\\ P(3)=324 +81 -18+3-4\\\\\\ P(3)=386$

Este é o valor que buscávamos e é a resposta contida na letra b).