Question

Dado o polinômio P(x) = 3x^3 - 16x^2 + 23x -6 Analise as afirmações seguintes: a) O polinômio é divisível por x - 2 b) 3 é raiz do polinômio. c) O polinômio possui 2 raízes reais e 1 raiz complexa. d) As raízes do polinômio são todas naturais. Alternativas: A)v,v,f,f B)v,v,v,v C)f,v,f,v D)f,v,v,v E)f,f,f,f

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P(x) = 3x³- 16x² + 23x - 6

Temos que:

P(2) = 3.2³ - 16.2² + 23.2 - 6

P(2) = 3.8 - 16.4 + 46 - 6

P(2) = 24 - 64 + 46 - 6

P(2) = 70 - 70

P(2) = 0

Assim, 2 é raiz desse polinômio e, por consequência, esse polinômio é divisível por x - 2

3x³ - 16x² + 23x - 6 | x - 2

-3x³ + 6x² 3x² - 10x + 3

------------

-10x² + 23x - 6

+10x² - 20x

----------------

3x - 6

-3x + 6

----------

(0)

Q(x) = 3x² - 10x + 3

3x² - 10x + 3 = 0

Δ = (-10)² - 4.3.3

Δ= 100 - 36

Δ = 64

x = [-(-10) ± √64]/2.3

x = (10 ± 8)/6

x' = (10 + 8)/6 -> x' = 18/6 -> x' = 3

x" = (10 - 8)/6 = -> x" = 2/6 -> x" = 1/3

Logo, as raízes desse polinômio são 1/3, 2 e 3

a) Verdadeira

b) Verdadeira

c) Falsa, o polinômio possui três raízes reais

d) Falsa, duas raízes são naturais e uma é racional

Letra A) V, V, F, F