Question

Dado o polimônio P(x)= $x^{2}$ -2x+1, sendo i= \sqrt{-1}. Calcule:

a) P(i)
b) P(1+i)
c) P(2-3i)

Answer 1

a) P(raiz(-1)) = (raiz(-1))² -2*(raiz(-1)) + 1
    P(raiz(-1)) = -1 -2*(raiz(-1)) +1
    P(raiz(-1)) = -2*(raíz(-1))
   
    Em complexos:

    P(raíz(-1)) = -2*i
    P(i) = -2i

b)P(1+raiz(-1)) = (1+raíz(-1))² -2(1+raiz(-1)) + 1

    Para facilitar, substituimos raiz de -1 por i:

    P(1+raiz(-1)) = (1 + i)² -2(1+i) +1

    Utilizando a regra [a² +2ab +b²]:

    P(1+raiz(-1)) = (1 + 2i + i²) -2 -2i +1
    P(1+raiz(-1)) = i² + 2i -2i -2 +2

    Substituindo i por raiz de -1:

    P(1+raiz(-1)) = (raiz(-1))² + 0

    O quadrado de um número em raiz quadrada é sempre o próprio número:

    P(1+i) = -1

c)P(2-3*(raiz(-1))) = (2-3*(raiz(-1)))² -2*(2-3*(raiz(-1))) +1
   P(2-3*(raiz(-1))) = (2-3i)² -2*(2-3i) +1

   Novamente abrimos os produtos notáveis com a regra [a² +2ab +b²]:

   P(2-3*(raiz(-1))) = 9i² -12i +4 -4 +6i 9 +1
   P(2-3*(raiz(-1))) = 9i² -6i +1

   i = raiz(-1) então i² = -1:

   P(2-3*(raiz(-1))) = 9(-1) -6i  +1
   P(2-3*(raiz(-1))) = -8 -6i