Question

Dado o plano pi: X = (1,0,1) + λ(−1,3, −1) + μ(1,4,0) e o ponto P = (1,4,2). Encontre a equação geral do plano α que passa por P e é perpendicular ao pi.

Answer 1

Resposta:

-4x+y+7z -13 =0

Explicação passo-a-passo:

X = (1,0,1) + λ(−1,3, −1) + μ(1,4,0)

(x, y, z) = (1,0,1) + λ(−1,3, −1) + μ(1,4,0)

{x = 1-λ+μ

{y = 3λ+4μ

{z = 1-λ

==//==

{x = 1-λ+μ, multiplica por -4 para eliminar μ.

{y = 3λ+4μ

{-4x=-4+4λ-4μ

{y = 3λ+4μ, soma

_____________

-4x+y=-1+7λ

==//==

{-4x+y=-1+7λ

{z = 1-λ, multiplica por 7 para eliminar λ

{-4x+y=-1+7λ

{7z = 7-7λ, soma

______________

-4x+y+7z=6

A equação geral do plano é -4x+y+7z - 6 = 0

Um vetor perpendicular ao plano é (-4, 1, 7).

Logo a equação do plano procurado é -4x+y+7z + d =0. Para encontrar d substitua P.

-4.1+1.3+7.2 + d = 0

d = 4-3-14

d = -13

-4x+y+7z + d =0

-4x+y+7z -13 =0