Question

dado o plano pi de equação x-y+z+4=0 sabendo que o ponto A(0,0,-4), B(1,0,-5) e C(0,1,-3) sao ponto nao alinhados de pi um sistema de equações parametricas de pi é

Answer 1

Considerando a equação geral do plano, podemos escrever uma paramétrica para ele se tivermos:

1) Um ponto pertencente ao plano;
2) 2 vetores não colineares que definam o plano, estes podem ser formados a partir de 3 pontos distintos.

Como A, B e C não são alinhados, qualquer combinação entre eles pode ser um vetor que defina o plano. Para as condições acima tomaremos A para a condição 1 e AB e BC como vetores para definir o plano. Portanto, temos:

AB = B - A =  (1,0,-5) - (0,0,-4)
AB = (1,0,-1)

BC = C - B = (1,0,-5) - (0,1,3)
BC = (-1,1,2)

Aplicando a equação paramétrica do plano que diz:

(x,y,z) = (Xo,Yo,Zo) + s*u + t*v

Sendo (Xo,Yo,Zo) um ponto do plano e u e v os vetores que definem o plano e ainda s e t como variáveis parâmetro. Portanto, para o plano pi, temos:

(x,y,z) = (0,0,-4) + s*(1,0,-1) + t*(-1,1,-2)
(x,y,z) = (s-t, t, 2t - s - 4)

Portanto, as equações paramétricas são:

x = s - t
y = t
z = 2t - s - 4

Espero ter ajudado. Bons estudos. 

Answer 2

100% de certeza, click na resposta abaixo e fature os seus pontos.

x = h

y = t

z = - 4 - h + t