Question

Dado o plano π de equação x-y+z+4=0 e, sabendo que os pontos A(0,0,¬4), B(1,0,¬5) e C(0,1,¬3), são pontos não alinhados de π , um sistema de equações paramétricas de π é:

Answer 1

Podemos fazer x = λ e y = µ na equação, daí ficamos com:

x - y + z + 4 = 0
λ - µ + z + 4 = 0
z = - 4 - λ + µ

E uma equação paramétrica do plano será:

x = λ
y = µ
z = - 4 - λ + µ

E uma vetorial será:

x = (0,0,-4) + λ(1,0,-1) + µ(0,1,1)

Answer 2

As equações paramétricas de π são: (t, s, -4 - t + s).

Para escrevermos as equações paramétricas de um plano, precisamos de um ponto pertencente a ele e dois vetores paralelos ao plano.

De acordo com o enunciado, os pontos A = (0,0,-4), B = (1,0,-5) e C = (0,1,-3) são pontos do plano π: x - y + z + 4 = 0.

Vamos definir os vetores AB e AC:

AB = B - A

AB = (1,0,-5) - (0,0,-4)

AB = (1 - 0, 0 - 0, -5 + 4)

AB = (1, 0, -1)

e

AC = C - A

AC = (0,1,-3) - (0,0,-4)

AC = (0 - 0, 1 - 0, -3 + 4)

AC = (0, 1, 1).

Os vetores AB e AC são paralelos ao plano x - y + z + 4 = 0.

Escolhendo o ponto A, podemos afirmar que as equações paramétricas do plano π são:

{x = t

{y = s

{z = -4 - t + s

Com t, s parâmetros reais.

Note que essa resposta não é única, porque depende do ponto a se escolhido e dos vetores formados.

Para mais informações sobre equações paramétricas: https://brainly.com.br/tarefa/18263093