Question

Dado o plano complexo de origem O, representado na figura abaixo, o ponto A é a imagem de um número complexo u cujo módulo é igual a 4. Determine o número complexo v = u/i.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Seja "u" o número complexo dado por: u = a + bi, foi dito que o módulo de u é igual a 4, ou seja,

$|u| = \sqrt{a^{2}+b^{2}} = 4$

O ângulo de 60º dado corresponde ao ângulo de 120º em relação a origem do sistema.

Dessa forma, para determinarmos os valores de "a" e de "b" devemos proceder da seguinte forma:

$-\frac{1}{2}  = \frac{a}{4}\\a = -2$

$sen 120 = \frac{b}{|u|} \\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{b}{4} \\b = 2\sqrt{3}$

Logo o número u é:

$u = -2 + 2\sqrt{3}i$

E o número complexo v = u/i será:

$v =\frac{u}{i} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}i}{i} .\frac{i}{i} =\frac{-2i+2\sqrt{3}i^{2}}{i^{2}}=\frac{-2i-2\sqrt{3}}{-1} =2\sqrt{3} + 2i$

Bons estudos!!!