Question

Dado o número complexo z = - √5+ √5 i, determine o seu argumento e seu módulo.

Answer 1

Pela definição de módulo de um número: ''Módulo é a distância do número até a origem do sistema''. Considerando que o complexo z é um ponto no 2º quadrante, então o módulo do complexo em questão pode ser calculado por distância de ponto a ponto:

|Z| = √(5 + 5) = √10.

O argumento do complexo é o angulo em que ele faz com o sistema cartesiano. Como o complexo em questão se encontra no 2º quadrante teremos que esse complexo terá argumento x em que x é definido pela inequação:

π/2 ≤ x ≤ π (Rad)

Note que a parte real e a parte imaginária são iguais, formando um triangulo retângulo isosceles. Então os angulos não ortogonais tem valor de 45º, porém o argumento é o suplemento de angulo, pois é o angulo que o complexo faz com a origem. Logo:

|z| = √10 e Arg (Z) = 135º.