Question

Dado o numero complexo z=1-i ,tem -se que 1/z2 é igual a

Answer 1

1/(1-i)^2
1/(1-(-1))
1/(1+1)
1/2 ou 0,5

Answer 2

Com o estudo sobre os números complexos temos como resposta $\frac{1}{-2i}$

Operações com números complexos

Multiplicação: Ao multiplicar dois números complexos, aplicando a propriedade distributiva, ou seja, dados $z=a+bi$ e $w=c+di$, com a,b,c e d reais, tem-se

• $z\cdot w=\left(a+bi\right)\cdot \left(c+di\right)=a\cdot c+a\cdot di+c\cdot bi+b\cdot di^2$

• Como i² = -1, temos $z\cdot w=\left(a+bi\right)\cdot \left(c+di\right)=ac+adi+bci-bd=ac-bd+(ad+bc)i$

Exemplo: Dados os números $z=-2+3i\:e\:w=5-2i$ calcular o produto z*w.

• $z\cdot w=\left(-2+3i\right)\left(5-2i\right)=-10+4i+15i-6i^2=-10+19i+6=-4+19i$

Conjugado de um número complexo: Dado um número complexo $z=a+bi$, diz-se que seu conjugado, cuja notação é $\overline{z}$, é o número complexo $z=a-bi$, ou seja, para obter o conjugado de z, basta inverter o sinal da parte imaginária de z.

Divisão: Para obter a divisão entre dois números complexos, realiza-se um processo semelhante ao racionalizar denominadores. Para obter-se $\frac{z}{w}$ ,multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Ou seja: $\frac{z}{w}=\frac{z\cdot \overline{w}}{w\cdot \overline{w}}$

Sendo assim vamos resolver o exercício

$z=1-i\:\Rightarrow \:\frac{1}{z^2}=\frac{1}{\left(1-i\right)^2}=\frac{1}{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}=\frac{1}{1-2i+i^2}=\frac{1}{-2i}$

Saiba mais sobre números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/22693420

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