Question

Dado o numero complexo Z=1+i, o resultado de Z^4 é:

Answer 1

Resposta:

Antes de iniciar veja duas particularidades importantes nos números complexos:

(1+i)² = 2i

e

(1-i)² = -2i

Bem, tendo portanto essas duas relações (importantes) com referência a números complexos, então vamos ver a sua questão, que é esta:

"Sendo z = 1-i, dê o resultado de z⁴".

então temos:

z = 1 - i

Agora vamos para z⁴, que seria:

z⁴ = (1-i)⁴ ---- note que poderemos reescrever a expressão assim, o que é a mesma coisa:

z⁴ = [(1-i)²]² ------ resolvendo (1-i)² encontraremos "-2i". Assim:

z⁴ = [-2i]² ---- agora veja que isto é a mesma coisa que:

z⁴ = (-2)²*i²

z⁴ = 4*i² ---- como i² = -1, teremos:

z⁴ = 4*(-1)

z⁴ = - 4 <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?