Question

dado o número 2i é raiz da equação x⁴+2x²+ix+m=0. Determine a constante m

Answer 1

Boa tarde

x⁴ + 2x² + ix + m = 0

x = 2i

16 - 8 - 2 + m = 0

m = -6 

Answer 2

Resposta:

m= -6

Explicação passo a passo:

Tem-se a equação x⁴+2x²+ix+m=0

O problema afirma que 2i é uma raiz da equação, ou seja, quando substituímos o x  por 2i, o polinômio fica com valor igual a zero

(2i)⁴+2(2i)²+i(2i)+m=0

16i⁴+8i²+2i²+m=0

Agora, devemos lembrar que i é a representação do número complexo $\sqrt{-1}$, Então basta substituir i por ele:

16($\sqrt{-1}$)⁴+8($\sqrt{-1}$)²+2($\sqrt{-1}$)²+m=0

resolvendo temos:

16(1) + 8(-1) + 2(-1) + m = 0

16 -8 -2 +m = 0

6+m = 0

m= -6

Bons estudos ;)