dado o número 2i é raiz da equação x⁴+2x²+ix+m=0. Determine a constante m
VictorCosta07:
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Boa tarde
x⁴ + 2x² + ix + m = 0
x = 2i
16 - 8 - 2 + m = 0
m = -6
x⁴ + 2x² + ix + m = 0
x = 2i
16 - 8 - 2 + m = 0
m = -6
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Resposta:
m= -6
Explicação passo a passo:
Tem-se a equação x⁴+2x²+ix+m=0
O problema afirma que 2i é uma raiz da equação, ou seja, quando substituímos o x por 2i, o polinômio fica com valor igual a zero
(2i)⁴+2(2i)²+i(2i)+m=0
16i⁴+8i²+2i²+m=0
Agora, devemos lembrar que i é a representação do número complexo , Então basta substituir i por ele:
16()⁴+8()²+2()²+m=0
resolvendo temos:
16(1) + 8(-1) + 2(-1) + m = 0
16 -8 -2 +m = 0
6+m = 0
m= -6
Bons estudos ;)
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