Question

Dado o log2~=0,3;~=0,47 e log5~=0,7, determine , com o auxílio das propriedades, o valor aproximado de: log800

Answer 1

Decomponha o número 800 em fatores primos:

800/2 = 400
400/2 = 200
200/2 = 100
100/2 = 50
50/2 = 25
25/5 = 5
5/5 = 1

Portanto:

$800 = 2.2.2.2.2.5.5 = 2^{5}. 5^{2}$

Assim:

$log800 = log 2^{5}.5^{2}$

De acordo com uma propriedade logarítmica: 

$log 2^{5}.5^{2} = log2^{5} + log5^{2}$

Ainda, usando outra propriedade:

$log2^{5} + log5^{2} = 5log2 + 2log5$

Agora, a partir das informações dadas (log2 = 0,3 e log5 = 0,7), temos:

$5log2 + 2log5 = 5(0,3) + 2(0,7)$

Finalmente:

$5(0,3) + 2(0,7) = 1,5 + 1,4 = 2,9$