Question

Dado o limite: lim x→ 2 (x2 – 4/x – 2)=
Resolva e assinale a alternativa que traz a solução desse limite indeterminado.
a. 4
b. 2
c. 8
d. -4
e. -2

Answer 1

Calcular o limite dado:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~2}~\dfrac{x^2-4}{x-2}}}$

Poderíamos aplicar as regras de L'Hospital já que temos uma indeterminação do tipo 0 / 0, entretanto é mais conveniente, fatorarmos o numerador a fim de simplificarmos essa função e nos livrarmos da indeterminação, observe:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~2}~\dfrac{x^2-4}{x-2}}~\equiv~\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~2}~\dfrac{(x-2)~\cdot~(x+2)}{x-2}}$

Pronto, fatorando o numerador podemos excluir os termos comuns nessa função (x - 2) e trabalhar com a nova função:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~2}~\dfrac{(x-2)~\cdot~(x+2)}{x-2}}\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~2}~x+2}}\\\\\\\ \mathaf{2+2}=\Large\boxed{\boxed{\mathbf{4}}}}}}}}}}$

Ante exposto, podemos concluir que:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~2}~\dfrac{x^2-4}{x-2}}=\mathsf{4}}}$

Portanto, a alternativa"A" é a correta.

Espero que te ajude (^.^)