Question

Dado o limite indeterminado:



Resolva e assinale a alternativa que traz a solução desse limite indeterminado.

A)
11

B)
12

C)
-12

D)
-130

E)
110

Answer 1

Dado o limite:

$\begin{array}{l}\sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Bigg(\dfrac{-x^2+36}{x+6}\Bigg)\end{array}$

Se fizermos a substituição de x = − 6 resultará numa indeterminação (0/0)

Para retirar essa indeterminação, vamos então aplicar a regra do produto notável no numerador, o produto da soma pela diferença de dois termos:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \\ \quad\sf a^2-b^2~~\Longleftrightarrow~~(a+b)\cdot(a-b)\quad \\ \\ \end{array}}}$

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Assim:

$\begin{array}{l}\sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Bigg(\dfrac{-x^2+36}{x+6}\Bigg) \\ \\ \sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Bigg(\dfrac{36-x^2}{x+6}\Bigg) \\ \\ \sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Bigg(\dfrac{6^2 -x^2}{x+6}\Bigg) \\ \\ \sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Bigg(\dfrac{\cancel{(6+x)}\cdot(6-x)}{\cancel{x+6}}\Bigg) \\ \\ \sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Bigg(\dfrac{6-x}{1}\Bigg) \\ \\ \sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Big(6-x\Big) \end{array}$

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Assim, agora podemos fazer a substituição de x = − 6:

$\begin{array}{l}\sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Big(6-(-6)\Big) \\ \\ \sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Big(6+6\Big) \\ \\ \!\boxed{\sf \underset{x\,\to\, -6}{lim}~\Big(~12~\Big)} \end{array}$

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Resposta: Letra B

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Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

Reposta correta é: 12