Question

Dado o limite a seguir, assinale a alternativa correta para o valor do limite:

0.

Alternativa 2:
1/2.

Alternativa 3:
1.

Alternativa 4:
2.

Alternativa 5:
Não existe.

Answer 1

Fazendo uma substituição de x = y = r, temos que:

$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{r^2}{r^2 +r ^2} = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Por outro lado, temos que se, por exemplo, x = 0:

$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{0}{y^2} = \lim_{(x,y) \to (0,0)} 0 = 0$

Como encontramos 2 diferentes valores para os limites, não há como esse limite existir.