Question

Dado o gráfico de uma função modular representado na figura abaixo. Qual é a função que o define?​

Answer 1

Resposta:

Podemos perceber que a função fora de seu módulo é do tipo y=ax+b. Dessa maneira, podemos usar as relações para encontrar a e b.

$y = ax + b$

$(x, \: y) = (3, \: 0)$

O que nos dá:

$3a + b = 0$

Temos também:

$y = ax + b$

$(x, \: y) = (4, \: 1)$

o que nos dá:

$4a + b = 1$

Agora podemos formar um sistema para encontrar os valores de a e b:

$3a + b = 0$

$4a + b = 1$

Resolvendo, temos:

$(a, \: b) = (1, \: - 3)$

Assim, nossa função linear de primeiro grau será:

$y = x - 3$

Agora temos que colocá-la em módulo.

$y = |x - 3|$

Veja que as retas estão "tocando" o número 2, ou seja, houve um "deslocamento" vertical de duas unidades fora do módulo. Com isso, temos que nossa função será:

$f(x) = |x - 3| + 2$