Question

Dado o gráfico da posição especial s em relação ao tempo t do ponto material,responda:
a)A posição inicial do ponto material;
b)A velocidade do ponto material;
c)A posição do ponto material no instante t=20s

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação:

O exercício acima tem por tema funções horárias da posição.

• O que é uma função horária da posição?

É uma função que relaciona cada instante de tempo a sua posição correspondente. Serve para nos informar a distância entre o móvel e a origem em qualquer instante de tempo t. O aspecto geral de uma função horária da posição é:

$S(t) = S_{0} + vt$

Em que:

• S(t) é a posição do móvel no instante t;
• So é a posição inicial do móvel;
• v é a velocidade do móvel;

a)

A posição inicial do móvel é a posição deste no instante t = 0. Pelo gráfico, podemos ver que, quando o instante é zero, a posição é igual 10 metros. Portanto, a posição inicial do ponto material é de 10 m.

b)

Para descobrir o valor da velocidade do móvel, podemos construir uma equação usando os dados do gráfico. Perceba que, no instante t = 5, a posição do móvel é de 40 metros. Montando a equação:

$10 + 5v = 40 \\ \\ 5v = 40 - 10 = 30 \\ \\ v = \frac{30}{5} = 6 \: m/s$

A velocidade do móvel é de 6 metros por segundo.

c)

Antes, devemos conhecer a função horária da posição que este ponto material obedece.

$S(t) = S_{0} +vt$

Visto que:

• So = 10 m
• v = 6 m/s

A equação se torna:

$S(t) = 10 +6t$

Para encontrarmos a posição do ponto material no instante t = 20 s, basta substituirmos t por 20.

$S(20 \: s) = 10 +6 \times 20 \\ \\ S(20 \: s) = 10 + 120 = 130 \\ \\ S(20 \: s) = 130 \: m$

A posição do ponto material no instante t = 20 s será de 130 metros.

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Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.