Question

Dado o gráfico da função y = senx, no intervalo de 0 a 4π. Neste gráfico, estão indicados dois valores de x, representados por A e B que são soluções da equação senx = -\frac{\sqrt{3}}{2} no intervalo [0, 2π].
Desta forma, as soluções dos pontos dessa equação no intervalo [2π, 4π] será:
a. 2π e \frac{7 \Pi}{3}
b. 2π e \frac{10 \Pi }{3}
c. \frac{7 \Pi }{3} e \frac{8 \Pi }{3}
d. \frac{10 \Pi }{3} e \frac{11 \Pi }{3}

Answer 1

A função seno é negativa no terceiro e quarto quadrante.

Sabemos que, no intervalo [0,2π] a equação $sen(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ quando $x=\frac{4\pi}{3}$ ou quando $x=\frac{5\pi}{3}$.

Perceba que o intervalo [2π,4π] deu mais uma volta completa na circunferência.

Então, se em [0,2π] temos $x=\frac{4\pi}{3}$, então no intervalo [2π,4π] teremos:

$x=\frac{4\pi}{3}+2\pi =\frac{10\pi}{3}$

Da mesma forma, se em [0,2π] temos  $x=\frac{5\pi}{3}$, então no intervalo [2π,4π] teremos:

$x=\frac{5\pi}{3}+2\pi =\frac{11\pi}{3}$

Portanto, as soluções dos pontos dessa equação no intervalo [2π,4π] são: $x=\frac{10\pi}{3}$ e $x=\frac{11\pi}{3}$.

A alternativa correta é a letra d).